* a2 – b2 = ( a – b ) . ( a + b )
Yukarıda verilen özdeşlik iki kare farkı özdeşliğidir.
* ( a – b ) . ( a + b ) = a2 + ab – b2
* ( a – b ) . ( a + b ) = a2 – b2
Blog
Denklem Ve Özdeşlik
* Eşitlik bilinmeyenin bazı değerleri için doğru oluyorsa bu eşitliğe denklem denir .
Örneğin ;
x + 1 = 5 eşitliğinde x = 4 olduğunda ” x + 1 = 5 ” eşitliği bir denklemdir .
* Bilinmeyenin her değeri için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir .
Örneğin ;
2x + 2 = x + 2 + x eşitliğinde x yerine yazılacak her sayı için eşitlik sağlanacağından verilen
eşitlik özdeşliktir.
Cebirsel İfadelerin Farklı Şekilde Yazılması
* Cebirsel ifadeler çarpanlarına ayrılarak farklı şekillerde yazılabilir .
Örneğin ;
* 6a2 . b = 2a . 3ab = b . 3a . 2a
* -x3y2 . 2x2y = x5 . ( -2y3 ) = -2x5y3
a3b2c5 = ab . abc . ac4
* Bir sayı ve bir cebirsel ifade ile parantezli bir cebirsel ifadenin çarpımında , parantez dışındaki ifadeler ile parantez içindeki ifadeler çarpılır .
Örneğin ;
* 2 . ( a + 3 ) = 2 . a + 2 . 3 = 2a + 6
* x . ( x – 5 ) = x . x – x . 5 = x2 – 5
* 2x . ( 6 – x2 ) = 2x . 6 – 2x . x2 = 12x – 2x3
* -y . ( 3y + 1 ) = -y . 3y – y . 1 = -3y2 – y
* İki terimli olan iki cebirsel ifadenin çarpımında , çarpanların birindeki terimler , diğer çarpandaki her bir terim ile ayrı ayrı çarpılır .
Örneğin ;
* ( x – 2 ) . ( x + 2 ) = x . x + x . 2 – 2 . x – 2 . 2
= x2 + 2x – 2x – 4
= x2 – 4
* ( 2x – 2 ) . ( x – 3 ) = 2x . x + 2x . ( -3 ) – 2 . x – 2 . ( -3 )
= 2x2 – 6x – 2x + 6
= 2x2 – 8x + 6
Cebirsel İfadelerde Çarpma İşlemi
* Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapılırken bilinmeyenler kendi arasında , katsayılar kendi arasında çarpılır . Son durumda bulunan sonuçlar tekrar çarpılır .
Örneğin ;
* x . x = x2
* 5a . 3a = 15a2
* 3x2y . 2xy3 = 6x3y4
* a . a . a . a = a4
* -a . 2a . ( -3a ) = 6a3
* 10a2b3 . ( -5ab2 ) = 50a3b5
Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma
* Cebirsel ifadelerde benzer terimler toplanır veya çıkarılır. Değişkenleri aynı olan terimler benzer terimlerdir .
Örneğin ;
5x – 3y + 2x + 1 cebirsel ifadesinde 5x ve 2x benzer terimlerdir . Dolayısıyla verilen cebirsel ifade en sade haliyle ;
5x – 3y + 2x + 1 = ( 5 + 2 ) . x – 3y + 1 = 7x – 3y + 1
şeklinde yazılır .
Basit Cebirsel İfadeler
* İçersinde en az bir tane bilinmeyen bulunan harfli ifadelere cebirsel ifadeler denir .
* Bilinmeyenler x , y , z , a , x3 , y2 , ab , ….. şeklinde gösterilebilir.
Örneğin ;
* 2x + y
* 4a2 – 1
* a2 + 2c – 5
* xy3 – x2
* Cebirsel ifadelerdeki harfler bilinmeyen ( değişken ) olarak isimlendirilir .
*Cebirsel ifadeyi oluşturan her bir toplanana terim denir .
* Değişkenlerin önündeki sayılara katsayı denir .
* İçinde değişken bulunmayan terime sabit terim denir .
İmkansız Olay ve Kesin Olay
* Bir olayın gerçekleşme olasılığı 0 ile 1 arasında ( 0 ve 1 dahil ) bir sayıdır .
* Olasılığı 0 olan olaylara imkansız olay denir .
* Olasılığı 1 olan olaylara kesin olay denir .
* Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1 ‘ e eşittir .
Olasılık Hesaplama
* Olasılık , bir olayın olma şansına ( olabilirliğine ) ilişkin bir ölçümdür.
* Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı / Tüm olası durumların sayısı ‘ dır .
Eş Olasılıklı Olaylar
* Olası durum sayıları birbirine eşit olaylara eş olasılıklı olay denir. İki farklı olayın olası durum sayılarının biri diğerinden fazla veya az olabilir. Bu durum , daha fazla veya daha az olasılıklı olaylar şeklinde ifade edilir.
* Eş olasılıklı olayda n tane çıktı var ise her bir çıktının olasılığı 1 / n olur .
Olasılık
* Bir olayın gerçekleşme şansına ( olabilirliğine ) dair yapılan ölçmeye olasılık ( ihtimal ) denir.
* Bir seçimin sonucu , bir maçın skoru , atılan zarın kaç geleceği , rastgele çekilen bir topun rengi , …….. olasılık hesabı ile ölçülebilir.
* Bir olayın olabilmesi şansını belirten sayıya bu olayın olma olasılığı veya olabilme olasılığı denir.
* Olasılık değerlerini belirlemek için zar veya para atmak , torbadan rastgele bir kart çekmek deney olarak isimlendirilir.
* Deney sonucunda elde edilen her bir veriye çıktı veya olası durum denir.
* Bir deneyde gerçekleşmesi istenilen ya da ölçümlenecek duruma olay denir.
* Deneydeki olası durumlardan gerçekleşmesi beklenenler olayın çıktılarıdır.