1- Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklediğimizde veya çıkarttığımızda eşitsizlik yön değiştirmez .
Örneğin ;
x + 4 < 21
= x + 4 – 4 < 21 – 4
= x < 17
2- Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif tam sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez .
Örneğin ;
7x > – 28
= 7x / 7 > -28 / 7
= x > – 4
3- Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif tam sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir .
Örneğin ;
– x / 6 ≥ 9
= ( – 6 ) . – x / 6 ≤ 9 . ( – 6 )
= x ≤ – 54
Blog
Eşitsizlikler
Büyüktür ( > ) , küçüktür ( < ) , büyük eşittir ( ≥ ) , küçük eşittir ( ≤ ) sembollerinden biri kullanılarak oluşturulan ifadelere eşitsizlik denir.
Örneğin ;
* x ≥ 12
* 2a > 15
* 12 ≤ 4x – 5
* 4 – 2x ≥ 6
* x < – 10
* x < 2x + 5
Doğrunun Eğimi
Koordinat sisteminde denklemi y = mx + c olan bir doğrunun eğimi x’ in katsayısı olan m’ dir .
* Denklemi y = 3x – 7 olan doğrunun eğimi 3 ‘tür .
* Denklemi 4x + 2y = 10 olan doğrunun eğimini bulabilmek için önce y ‘ yi yalnız bırakmalıyız.
4x + 2y = 10 ——-> ( 4x’ i eşitliğin diğer tarafına taşıyalım . )
= 2y = – 4x + 10 ——-> ( Eşitliğin her iki tarafını 2’ye bölelim . )
= y = -2x + 5
Doğrunun eğimi x’ in katsayısı olan -2 ‘dir .
* x eksenine paralel doğruların eğimi sıfırdır .
* y eksenine paralel doğruların eğimi tanımsızdır .
* Koordinat sisteminde sağ tarafa eğik doğruların eğimi pozitiftir , sol tarafa eğik doğruların eğimi negatiftir .
* Koordinat sisteminde birbirine paralel doğruların eğimi eşittir. Birbirine dik doğruların eğimlerinin çarpımlarının -1 ‘dir.
Eğim
Eğim dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır .
Eğim = m = Dikey uzunluk / Yatay uzunluk
1.Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
* a ve b gerçek sayı a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 ifadesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir . x değişkeninin kuvveti 1 olduğu için denklem 1.dereceden , bir tane bilinmeyen içerdiği için 1 bilinmeyenli denklemdir.
Örneğin ;
3x + 4 = eşitliğindeki x ‘in değerini bulalım.
1 – Eşitliğin her iki tarafına -4 ekleyelim .
3x + 4 – 4 = 19 – 4
3x = 15
2- Eşitliğin her iki tarafını 3’e bölelim .
3x / 3 = 15 / 3
x = 5 bulunur .
* Katsayıları rasyonel ifade olan denklemlerde çözüm yapılırken payda eşitleme , genişletme , sadeleştirme veya içler dışlar çarpımından yararlanılır .
* Bir denklemde bilinmeyene verilen hiç bir değer için eşitlik sağlanmıyorsa denklemin çözümü yoktur .
* Bir denklemde bilinmeyene verilen her değer için eşitlik sağlanıyorsa bilinmeyenin aldığı bütün değerler denklemin çözümüdür. Bu tür denklemler aynı zamanda birer özdeşliktir .
Özdeşliklerden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma
* Tam kare ve iki kare farkı özdeşlikleri aşağıdakiler gibidir .
( x + y )2 = x2 + 2xy + y 2
( x – y )2 = x2 – 2xy + y 2
x2 – y 2 = ( x – y ) . ( x + y )
Bu özdeşliklerden yararlanarak ;
* x2 + 2xy + y 2 şeklindeki bir cebirsel ifadenin çarpanının ( x + y ) olacağını söyleyebiliriz .
= [ ( x + y )2 = ( x + y ) . ( x + y ) ]
* x2 – 2xy + y 2 şeklindeki bir cebirsel ifadenin çarpanının ( x – y ) olacağını söyleyebiliriz .
= [ ( x – y )2 = ( x – y ) . ( x – y ) ]
* x2 – y 2 şeklindeki bir cebirsel ifadenin çarpanlarının ( x – y ) ve ( x + y ) olacağını
söyleyebiliriz .
Ortak Çarpan Parantezine Alma
* Cebirsel İfadelerde yapılan çarpma işlemini tersten yaparak ortak çarpan parantezine alabilirsiniz .
Örneğin ;
3 . ( x – 4 ) = 3x – 12 olduğunu biliyoruz
3x – 12 ifadesini 3 parantezine alırsak ;
3x -12 = 3 . ( x – 4 ) olur .
Burada 3 ve ( x – 4 ) ifadeleri , ( 3x – 12 ) ‘nin çarpanlarıdır .
* a – 1 = – ( 1 – a )
( a2 – a ) çarpanları a ve a ( a – 1 ) olduğu gibi -a ve ( 1 – a ) da olabilir .
( a2 – a ) = a . ( a – 1 ) ve ( a2 – a ) = -a . ( 1 – a )
Online Fen Bilimleri özel ders
Türkiye’nin her yerinden her seviyede öğrenciye Online Fen Bilimleri Özel Dersi veriyoruz. Öğrencilerimize pdf kaynaklar, seçme sorular, çalışma kağıtları sağlıyoruz. Onları sınava hazırlık konusunda yeterli seviyeye getirmek için azami gayret içerisindeyiz.
İLK DERSİMİZ ÜCRETSİZDİR…!
Anne ve babaların bu konuda ki kaygılarına saygı duyuyor, öğrenci ile uyum sağlayıp sağlamama, dersten istenilen ölçüde verim alıp alamama gibi seçenekleri düşündüğümüzden ilk dersi ücretsiz olarak veriyoruz. Bizde anne, babayız! Öğrencilerimizin başarılarına ortak olmak adına tüm birikimlerimizi siz değerli öğrencilerimize sunmaktan onur duyarız.
Ders hakkında daha detaylı bilgi ve ücretsiz ilk ders için lütfen iletişime geçiniz.
Online Matematik özel ders
Türkiye’nin her yerinden her seviyede öğrenciye Online Matematik Özel Dersi veriyoruz. Öğrencilerimize pdf kaynaklar, seçme sorular, çalışma kağıtları sağlıyoruz. Onları sınava hazırlık konusunda yeterli seviyeye getirmek için azami gayret içerisindeyiz.
İLK DERSİMİZ ÜCRETSİZDİR…!
Anne ve babaların bu konuda ki kaygılarına saygı duyuyor, öğrenci ile uyum sağlayıp sağlamama, dersten istenilen ölçüde verim alıp alamama gibi seçenekleri düşündüğümüzden ilk dersi ücretsiz olarak veriyoruz. Bizde anne, babayız! Öğrencilerimizin başarılarına ortak olmak adına tüm birikimlerimizi siz değerli öğrencilerimize sunmaktan onur duyarız.
Ders hakkında daha detaylı bilgi ve ücretsiz ilk ders için lütfen iletişime geçiniz.
Çarpmanın dağılma özelliği örnekleri
Aşağıda ki çarpma işlemlerini yapınız.
2(a+2)= 2a+4
3(a-3)=3a-9
5(a+5)=5a+25
2(x+3)+3(x-3)=2x+6+3x-9=5x-3
5(x-4)-4(x+2)=5x-20-4x-8=x-28
6(x-5)-4(2x-5)=6x-30-8x+20=-2x-10
-5(x-8)-4(4x-3)=-5x+40-16x+12=-21x+52
Aklınıza takılanları yorum olarak sorabilirsiniz. Başarılar dilerim 🙂