Blog

Olasılık

AkifHoca

* Bir olayın gerçekleşme şansına ( olabilirliğine ) dair yapılan ölçmeye olasılık ( ihtimal ) denir.

* Bir seçimin sonucu , bir maçın skoru , atılan zarın kaç geleceği , rastgele çekilen bir topun rengi , …….. olasılık hesabı ile ölçülebilir.

* Bir olayın olabilmesi şansını belirten sayıya bu olayın olma olasılığı veya olabilme olasılığı denir.

* Olasılık değerlerini belirlemek için zar veya para atmak , torbadan rastgele bir kart çekmek deney olarak isimlendirilir.

* Deney sonucunda elde edilen her bir veriye çıktı veya olası durum denir.

* Bir deneyde gerçekleşmesi istenilen ya da ölçümlenecek duruma olay denir.

* Deneydeki olası durumlardan gerçekleşmesi beklenenler olayın çıktılarıdır.

Devirli Ondalık Gösterimler

AkifHoca

* Virgülden sonraki kısmını belirli bir düzende devam eden ondalık gösterimlere devirli ondalık gösterim denir.

* Bir ondalık gösterimin ondalık kısmındaki tekrar eden sayılara devreden kısım denir.

* Devirli ondalık gösterimlerde devreden rakam ya da rakamlar , üzerine devir çizgisi işareti konularak gösterilir.

* Her devirli ondalık açılıma karşılık gelen bir rasyonel sayı vardır.

Gerçek Sayılar

AkifHoca

* 1 , 2 , 3 , 4 , ……… sayıları sayma sayıları ( S ) ‘ dır.

* 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ………. sayıları doğal sayılar ( N ) ‘dır .

* …… , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , …… sayıları tam sayılar ( Z ) ‘dır .

* İki tam sayının birbirine bölümü şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar ( Q ) denir . Her tam sayı , paydasına 1 yazılarak rasyonel hale getirilebilir .

* İki tam sayının birbirine bölümü şeklinde yazılamayan sayılar irrasyonel sayılar ( I ) ‘dır.

* Rasyonel ve irrasyonel sayıların tümünde oluşan ve sayı doğrusunda gösterilebilen tüm sayıların oluşturduğu sayı ailesine gerçek ( reel )sayılar ( R ) denir.

Kareköklü Bir İfadeyi Karekök Dışına Çıkarma Yöntemleri

AkifHoca

* Kök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır. Aynı asal çarpanlar ikişer ikişer gruplandırılır. Her gruptan bir asal çarpan kök dışına çıkar. İkişer gruplandırılamayanlar kök içinde kalır.

* Kök içindeki sayı tam kare bir sayının katı şeklinde ifade edilir. Tam kare sayılır kök dışına çıkar. Diğerleri kök içinde kalır.

* Kök içindeki sayılar üslü biçimde gösterilip üssü çift olanlar kök dışına , üsleri 2‘ye bölünerek çıkarılır. Diğerleri kök içinde kalır.

Tam Kare Sayılar

AkifHoca

* Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar tam kare sayılar olarak adlandırılırlar.

12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100

Tam Kare Olmayan Kareköklü Bir Sayının Hangi Ardaşık 2 Doğal Sayı Arasında Olduğunu Belirleme

1- Karekökün içindeki sayının hangi iki tam kare sayı arasında olduğu bulunur.

2- Bulunan tam kare sayıların karekökü alınır.

Kareden Kareköke

AkifHoca

* Karenin alanı , bir kenar uzunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir.

49 = 72 = 7 .7 eşitliğinden karenin bir kenar uzunluğunun 7 cm olduğu anlaşılır. Alanı 492 olan kare şeklinin bir kenar uzunluğu için 49’un karekökü bulunur.( √49 = 7 )

* Verilen sayının , hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi , karekök almadır. Karekök ” √ ” sembolü ile gösterilir. ( √ a ) ” karakök a ” şeklinde okunur.

10’un Tam Sayı Kuvvetleri ve Çözümleme

AkifHoca

10’UN TAM SAYI KUVVETLERİ

104 = 10000
103 = 1000
102 = 100
101 = 10
100 = 1
10-1 = 0.1
10-2 = 0.01
10-3 = 0.001
10-4 = 0.0001


ÇÖZÜMLEME

* Bir sayının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına çözümleme denir.

abc,def sayısını çözümleyelim ;

a —–> Yüzler basamağı ( 10 2 )
b —–> Onlar basamağı ( 10 1 )
c —–> Birler basamağı ( 10 0 )
d —–> Onda birler basamağı ( 10-1 )
e —–> Yüzde birler basamağı ( 10-2 )
f —–> Binde birler basamağı ( 10-3 )

abc,def = a . 10 2 + b . 10 1 + c . 10 0 + d . 10 -1 + e . 10-2 + f . 10-3 şeklindedir.

SAYILARI 10’UN FARKLI TAM SAYI KUVVETLERİ ŞEKLİNDE YAZMA

* Sayıları 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak gösterebiliriz.

Örneğin :

25000 = 25 . 103 = 2,5 . 104 = 250 . 102 = ………..

BİLİMSEL GÖSTERİM

* I a I , 1 veya 1 ‘den büyük , 10‘dan küçük bir gerçek sayı ve n bir tam sayı olmak üzere a . 10 n gösterimi bilimsel gösterimdir.

8 . 10-16

5,12 . 1021

3,9 . 10-6


Üslü İfadelerde Bölme İşlemi

AkifHoca

TABANLARI AYNI OLAN ÜSLÜ İFADELERİN BÖLÜMÜ

* Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken , birinci olanın üssünden ikinci olanın üssü çıkarılır.

a , b ve c birer tam sayı olmak üzere ;

ab / ac = a ( b – c ) ‘ dir .

ÜSLERİ AYNI OLAN ÜSLÜ İFADELERİN BÖLÜMÜ

* Üsleri aynı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünür.

a , b ve c birer tam sayı olmak üzere ;

b a / c a = ( b / c ) a ‘ dır.


Üslü İfadelerle Çarpma İşlemi

AkifHoca

TABANLARI AYNI OLAN ÜSLÜ İFADELERİN ÇARPIMI

* Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır.

a , b ve c birer tam sayı olmak üzere ;

a b . a c = a ( b + c ) ‘ dir.

ÜSLERİ AYNI OLAN ÜSLÜ İFADELERİN ÇARPIMI

* Üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılır.

a , b ve c birer tam sayı olmak üzere ;

b a . c a = ( b . c ) a ‘ dır.

Üslü İfadenin Üssü

AkifHoca

* Bir üslü ifadenin üssü alınırken üsler çarpılır.

x , y ve z birer tam sayı olmak üzere ;

( x y ) z = x ( y – z ) ‘ dir.

* Tabanlı bir tam sayının üssü şeklinde yazılabilen ifadeler farklı şekillerde yazılabilir.

84 = ( 23 ) 4 = 23 . 4 = 212

81-5 = ( 3 4 ) -5 = 3 4 . ( -5 ) = 3 -20

* Üslü ifadelerin karşılaştırılabilmesi için tabanlarının veya üslerinin eşit olması gerekmektedir.

2 15 > 2 12

5 10 > 3 10

* Tabanları eşit olan üslü ifadelerin üsleri de eşittir.

a , b ve c birer doğal sayı olmak üzere ;

ab = ac ———> b = c olur.