Bir n doğal sayısının 9 katı, her bir basamağında 3 rakamı bulunan bir sayıya eşitse n sayısına üçsel sayı denir.
En küçük üçsel sayı; 333/9 = 37’dir.
Etiket: matematik
İki irrasyonel sayının çarpımının sonucu irrasyonel midir ?
Öncelikle irrasyonel sayı nedir, buna bir bakalım. İrrasyonel sayılar tam olarak ifade edilemeyen sayılardır. Mesela 2,56: 256/100 şeklinde ifade edilebilir yani rasyoneldir. Fakat 165,5558666522488888.. şeklinde sonsuza kadar giden bir sayıyı ifade edemeyiz. ünlü rasyonel sayılara örnek verecek olursak: pi sayısı (3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923….) , Eulerin e sayısı (2,71828182845904523536..) ve tabiiki köklü ifadeler. Mesela kök2 irrasyonel sayısı 1.41421356237… şeklinde sonsuza kadar gider.
Şimdi sorumuza gelelim. iki irrasyonel sayının sonucu irrasyonel midir? Bunun için kesin bir şey söyleyemeyiz çünkü mesela kök2 ile kök2yi çarparsak 2 sonuca ulaşırız yani rasyonel oldu. Fakat (1,85565..) x (5,55558822..) gibi iki irrasyonel sayıyı çarparsak sonuç yine bir irrasyonel sayı çıkacaktır.
Sonuç olarak iki irrasyonel sayının çarpımının irrasyonel olma ihtimali varken, rasyonel olma ihtimali de bulunuyor. “İki irrasyonel sayının çarpımı irrasyoneldir” ifadesi doğru değildir.
Mükemmel sayı nedir ?
Bir sayının pozitif bölenlerinden kendisini çıkartıp kalanları topladığımızda yine kendisini veriyorsa o sayıya mükemmel sayı denir.
Bazı mükemmel sayılar;
6= 1+2+3 (Kendisi hariç pozitif bölenleri 1, 2, 3 ‘tür. )
28= 1+2+4+7+14 (Kendisi hariç pozitif bölenleri 1, 2, 4, 7, 14’tür. )
Kareköklü İfadelerde Çıkarma İşlemi
* Karekök içleri aynı olan kareköklü sayılar çıkarılırken katsayılar çıkarılır , fark katsayı olarak ortak karekök yazılır.
a , b ve c birer tam sayı ve c > 0 olmak üzere ;
a√c – b√c = ( a – b ) . √c ‘ dir.
Örneğin ;
11√2 – 3√2 = ( 11 – 3 ) . √2
= 8√2
Palindrom sayı nedir ?
3, 77, 505, 3443 gibi iki taraftan okunduğu zaman okunuş yönüyle aynı olan sayılara “palindrom sayı” denir.
Örneğin; 200 sayısına kadar olan palindrom sayıları yazalım…
1, 2, …9
11, 22, 33, ..,99
101, 111, 121, ….,191
Eşitsizliğin Çözümü
1- Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklediğimizde veya çıkarttığımızda eşitsizlik yön değiştirmez .
Örneğin ;
x + 4 < 21
= x + 4 – 4 < 21 – 4
= x < 17
2- Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif tam sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez .
Örneğin ;
7x > – 28
= 7x / 7 > -28 / 7
= x > – 4
3- Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif tam sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir .
Örneğin ;
– x / 6 ≥ 9
= ( – 6 ) . – x / 6 ≤ 9 . ( – 6 )
= x ≤ – 54
Eşitsizlikler
Büyüktür ( > ) , küçüktür ( < ) , büyük eşittir ( ≥ ) , küçük eşittir ( ≤ ) sembollerinden biri kullanılarak oluşturulan ifadelere eşitsizlik denir.
Örneğin ;
* x ≥ 12
* 2a > 15
* 12 ≤ 4x – 5
* 4 – 2x ≥ 6
* x < – 10
* x < 2x + 5
Doğrunun Eğimi
Koordinat sisteminde denklemi y = mx + c olan bir doğrunun eğimi x’ in katsayısı olan m’ dir .
* Denklemi y = 3x – 7 olan doğrunun eğimi 3 ‘tür .
* Denklemi 4x + 2y = 10 olan doğrunun eğimini bulabilmek için önce y ‘ yi yalnız bırakmalıyız.
4x + 2y = 10 ——-> ( 4x’ i eşitliğin diğer tarafına taşıyalım . )
= 2y = – 4x + 10 ——-> ( Eşitliğin her iki tarafını 2’ye bölelim . )
= y = -2x + 5
Doğrunun eğimi x’ in katsayısı olan -2 ‘dir .
* x eksenine paralel doğruların eğimi sıfırdır .
* y eksenine paralel doğruların eğimi tanımsızdır .
* Koordinat sisteminde sağ tarafa eğik doğruların eğimi pozitiftir , sol tarafa eğik doğruların eğimi negatiftir .
* Koordinat sisteminde birbirine paralel doğruların eğimi eşittir. Birbirine dik doğruların eğimlerinin çarpımlarının -1 ‘dir.
Eğim
Eğim dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır .
Eğim = m = Dikey uzunluk / Yatay uzunluk
1.Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
* a ve b gerçek sayı a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 ifadesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir . x değişkeninin kuvveti 1 olduğu için denklem 1.dereceden , bir tane bilinmeyen içerdiği için 1 bilinmeyenli denklemdir.
Örneğin ;
3x + 4 = eşitliğindeki x ‘in değerini bulalım.
1 – Eşitliğin her iki tarafına -4 ekleyelim .
3x + 4 – 4 = 19 – 4
3x = 15
2- Eşitliğin her iki tarafını 3’e bölelim .
3x / 3 = 15 / 3
x = 5 bulunur .
* Katsayıları rasyonel ifade olan denklemlerde çözüm yapılırken payda eşitleme , genişletme , sadeleştirme veya içler dışlar çarpımından yararlanılır .
* Bir denklemde bilinmeyene verilen hiç bir değer için eşitlik sağlanmıyorsa denklemin çözümü yoktur .
* Bir denklemde bilinmeyene verilen her değer için eşitlik sağlanıyorsa bilinmeyenin aldığı bütün değerler denklemin çözümüdür. Bu tür denklemler aynı zamanda birer özdeşliktir .