* Karekök içleri aynı olan kareköklü sayılar çıkarılırken katsayılar çıkarılır , fark katsayı olarak ortak karekök yazılır.
a , b ve c birer tam sayı ve c > 0 olmak üzere ;
a√c – b√c = ( a – b ) . √c ‘ dir.
Örneğin ;
11√2 – 3√2 = ( 11 – 3 ) . √2
= 8√2
Etiket: lgs matematik
Palindrom sayı nedir ?
3, 77, 505, 3443 gibi iki taraftan okunduğu zaman okunuş yönüyle aynı olan sayılara “palindrom sayı” denir.
Örneğin; 200 sayısına kadar olan palindrom sayıları yazalım…
1, 2, …9
11, 22, 33, ..,99
101, 111, 121, ….,191
Tau sayısı nedir ?
Bir doğal sayı, pozitif bölenlerinin sayısının katı ise bu sayı Tau Sayısıdır.
Örneğin; 24 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 8 tanedir. ( 24 sayısının pozitif tam sayı bölenleri1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ) 24 sayısı 8’e tam bölündüğü için Tau sayısıdır.
Soru: Bu bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi Tau sayısı değildir?
40 / 64 / 80 / 88
- Cevabınızı yorum olarak eklebilirsiniz.
Eşitsizliğin Çözümü
1- Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklediğimizde veya çıkarttığımızda eşitsizlik yön değiştirmez .
Örneğin ;
x + 4 < 21
= x + 4 – 4 < 21 – 4
= x < 17
2- Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif tam sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez .
Örneğin ;
7x > – 28
= 7x / 7 > -28 / 7
= x > – 4
3- Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif tam sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir .
Örneğin ;
– x / 6 ≥ 9
= ( – 6 ) . – x / 6 ≤ 9 . ( – 6 )
= x ≤ – 54
Eşitsizlikler
Büyüktür ( > ) , küçüktür ( < ) , büyük eşittir ( ≥ ) , küçük eşittir ( ≤ ) sembollerinden biri kullanılarak oluşturulan ifadelere eşitsizlik denir.
Örneğin ;
* x ≥ 12
* 2a > 15
* 12 ≤ 4x – 5
* 4 – 2x ≥ 6
* x < – 10
* x < 2x + 5
Doğrunun Eğimi
Koordinat sisteminde denklemi y = mx + c olan bir doğrunun eğimi x’ in katsayısı olan m’ dir .
* Denklemi y = 3x – 7 olan doğrunun eğimi 3 ‘tür .
* Denklemi 4x + 2y = 10 olan doğrunun eğimini bulabilmek için önce y ‘ yi yalnız bırakmalıyız.
4x + 2y = 10 ——-> ( 4x’ i eşitliğin diğer tarafına taşıyalım . )
= 2y = – 4x + 10 ——-> ( Eşitliğin her iki tarafını 2’ye bölelim . )
= y = -2x + 5
Doğrunun eğimi x’ in katsayısı olan -2 ‘dir .
* x eksenine paralel doğruların eğimi sıfırdır .
* y eksenine paralel doğruların eğimi tanımsızdır .
* Koordinat sisteminde sağ tarafa eğik doğruların eğimi pozitiftir , sol tarafa eğik doğruların eğimi negatiftir .
* Koordinat sisteminde birbirine paralel doğruların eğimi eşittir. Birbirine dik doğruların eğimlerinin çarpımlarının -1 ‘dir.
Eğim
Eğim dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır .
Eğim = m = Dikey uzunluk / Yatay uzunluk
1.Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
* a ve b gerçek sayı a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 ifadesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir . x değişkeninin kuvveti 1 olduğu için denklem 1.dereceden , bir tane bilinmeyen içerdiği için 1 bilinmeyenli denklemdir.
Örneğin ;
3x + 4 = eşitliğindeki x ‘in değerini bulalım.
1 – Eşitliğin her iki tarafına -4 ekleyelim .
3x + 4 – 4 = 19 – 4
3x = 15
2- Eşitliğin her iki tarafını 3’e bölelim .
3x / 3 = 15 / 3
x = 5 bulunur .
* Katsayıları rasyonel ifade olan denklemlerde çözüm yapılırken payda eşitleme , genişletme , sadeleştirme veya içler dışlar çarpımından yararlanılır .
* Bir denklemde bilinmeyene verilen hiç bir değer için eşitlik sağlanmıyorsa denklemin çözümü yoktur .
* Bir denklemde bilinmeyene verilen her değer için eşitlik sağlanıyorsa bilinmeyenin aldığı bütün değerler denklemin çözümüdür. Bu tür denklemler aynı zamanda birer özdeşliktir .
Özdeşliklerden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma
* Tam kare ve iki kare farkı özdeşlikleri aşağıdakiler gibidir .
( x + y )2 = x2 + 2xy + y 2
( x – y )2 = x2 – 2xy + y 2
x2 – y 2 = ( x – y ) . ( x + y )
Bu özdeşliklerden yararlanarak ;
* x2 + 2xy + y 2 şeklindeki bir cebirsel ifadenin çarpanının ( x + y ) olacağını söyleyebiliriz .
= [ ( x + y )2 = ( x + y ) . ( x + y ) ]
* x2 – 2xy + y 2 şeklindeki bir cebirsel ifadenin çarpanının ( x – y ) olacağını söyleyebiliriz .
= [ ( x – y )2 = ( x – y ) . ( x – y ) ]
* x2 – y 2 şeklindeki bir cebirsel ifadenin çarpanlarının ( x – y ) ve ( x + y ) olacağını
söyleyebiliriz .
Ortak Çarpan Parantezine Alma
* Cebirsel İfadelerde yapılan çarpma işlemini tersten yaparak ortak çarpan parantezine alabilirsiniz .
Örneğin ;
3 . ( x – 4 ) = 3x – 12 olduğunu biliyoruz
3x – 12 ifadesini 3 parantezine alırsak ;
3x -12 = 3 . ( x – 4 ) olur .
Burada 3 ve ( x – 4 ) ifadeleri , ( 3x – 12 ) ‘nin çarpanlarıdır .
* a – 1 = – ( 1 – a )
( a2 – a ) çarpanları a ve a ( a – 1 ) olduğu gibi -a ve ( 1 – a ) da olabilir .
( a2 – a ) = a . ( a – 1 ) ve ( a2 – a ) = -a . ( 1 – a )