Etiket arşivi: matematik

Öklid asal sayı nedir?

2’den başlamak şartıile küçükten büyüğe doğru sıra atlamadan yazılan herhangi bir miktardaki asal sayıların çarpımına 1 eklenirse bulunan sonuca öklid asal sayı denir.

Örnekler;

2’den 5’e kadar olan asal sayıların çarpımına 1 ekleyelim 2*3*5+1=31

2’den 7’ye kadar asal sayıların çarpımına 1 ekleyelim 2*3*5*7+1= 211

İki irrasyonel sayının çarpımının sonucu irrasyonel midir ?

Öncelikle irrasyonel sayı nedir, buna bir bakalım. İrrasyonel sayılar tam olarak ifade edilemeyen sayılardır. Mesela 2,56: 256/100 şeklinde ifade edilebilir yani rasyoneldir. Fakat 165,5558666522488888.. şeklinde sonsuza kadar giden bir sayıyı ifade edemeyiz. ünlü rasyonel sayılara örnek verecek olursak:  pi sayısı (3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923….) , Eulerin e sayısı (2,71828182845904523536..) ve tabiiki köklü ifadeler. Mesela kök2 irrasyonel sayısı 1.41421356237… şeklinde sonsuza kadar gider. 

Şimdi sorumuza gelelim. iki irrasyonel sayının sonucu irrasyonel midir? Bunun için kesin bir şey söyleyemeyiz çünkü mesela kök2 ile kök2yi çarparsak 2 sonuca ulaşırız yani rasyonel oldu. Fakat (1,85565..) x (5,55558822..) gibi iki irrasyonel sayıyı çarparsak sonuç yine bir irrasyonel sayı çıkacaktır. 

Sonuç olarak iki irrasyonel sayının çarpımının irrasyonel olma ihtimali varken, rasyonel olma ihtimali de bulunuyor. “İki irrasyonel sayının çarpımı irrasyoneldir” ifadesi doğru değildir.

Eşitsizliğin Çözümü

1- Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklediğimizde veya çıkarttığımızda eşitsizlik yön değiştirmez .

Örneğin ;

x + 4 < 21

= x + 4 – 4 < 21 – 4

= x < 17

2- Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif tam sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez .

Örneğin ;

7x > – 28

= 7x / 7 > -28 / 7

= x > – 4

3- Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif tam sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir .

Örneğin ;

– x / 6 ≥  9

= ( – 6 ) . – x / 6 ≤ 9 . ( – 6 )

= x ≤  – 54